from "How to solve it" -- G. Polia
어떻게 문제를 풀것인가?
문제에 대한 이해
첫째: 문제를 [이해]하여야 한다
* [미지인것은 무엇인가? 자료는 무엇인가? 조건은 무엇인가?]
* 조건은 만족될수 있는가? 조건은 미지인 것을 결정하기에 충분한가, 또는 불충분한가, 또는 과다한가, 또는 모순되는가?
* 그림으로 그려보아다. 적절한 기호를 붙여라.
* 조건을 여러부분으로 분해하라. 그것을 써서 나타낼수 있는가?
계획의 작성
둘째: 자료와 미지인것 사이의 관계를 찾아보아라. 즉각적으로 그러한 관계를 발견할수 없다면, 보조문제를 고려하지 않으면 않될것이다. 궁극적으로 풀이에 대한 [계획]을 작성해야 한다.
* 전에 그 문제를 본 일이 있는가? 그렇지 않다면 약간 다른 형태로 된 같은 문제를 본 일이 있는가?
* [관련된 문제를 알고 있는가?] 유용하게 쓰일수 있을듯한 어떤 정리를 알고 있는가?
* [미지인 것을 살펴보아라!!] 친숙한 문제중 미지인 것이 같거나 유사한 문제를 생각해 보아라.
* [관련된 문제로 전에 풀어 본 일이 있는 문제가 있구나. 그것을 활용할수 있을까?] 그 결과를 활용할수 있을까? 그 방법을 활용할수 있을까? 어떤 보조 요소를 도입하면 그것을 활용할 수 있을까?
* 문제를 달리 진술할수 있을까? 좀더 다르게 진술할수 있을까? 정의로 되돌아가 보자.
* 만 일 제기된 문제를 풀수 없다면, 먼저 어느정도 그와 관련된 문제를 풀어보아라. 보다 접근하기 쉬운 관련된 문제를 생각해 낼수 있는가? 보다 일반적인 문제는? 보다 특수한 문제는? 유사한 문제는? 문제를 부분적으로 풀수 있는가? 조건 가운데 일부분만 남기고 다른 것은 버려보아라. 그랬을때 미지인것은 어느정도 정해지는가? 자료로 부터 무언가 유용한 것을 이끌어 낼수 있을까? 미지인 것을 결정하는데 적절한 다른 자료를 생각해볼수 있을까? 새로운 미지인 것과 새로운 자료가 서로 보다 가깝게 되도록 하기 위해서 미지인 것이나 자료 또는 필요하다면 두가지 다 변형할수 있을까?
* 자료는 모두 사용했는가? 조건은 모두 사용했는가? 문제에 포함된 핵심적인 개념은 모두 고려했는가?
계획의 실행
셋째: 계획을 실행하라
* 풀이 계획을 실행하고 [매 단계를 점검하라]. 각 단계가 올바른지 명확히 알수 있는가? 그것이 옮다는 것을 증명할수 있는가?
반성
넷째: 얻어진 풀이를 점검하라.
* [결과를 점검] 할수 있는가? 논증과정을 점검할수 있는가?
* 결과를 다른 방법으로 이끌어 낼수 있는가? 그것을 한 눈에 알수 있는가?
* 결과나 방법을 어떤 다른문제에 활용할수 있는가?
어떻게 문제를 풀것인가?
문제에 대한 이해
첫째: 문제를 [이해]하여야 한다
* [미지인것은 무엇인가? 자료는 무엇인가? 조건은 무엇인가?]
* 조건은 만족될수 있는가? 조건은 미지인 것을 결정하기에 충분한가, 또는 불충분한가, 또는 과다한가, 또는 모순되는가?
* 그림으로 그려보아다. 적절한 기호를 붙여라.
* 조건을 여러부분으로 분해하라. 그것을 써서 나타낼수 있는가?
계획의 작성
둘째: 자료와 미지인것 사이의 관계를 찾아보아라. 즉각적으로 그러한 관계를 발견할수 없다면, 보조문제를 고려하지 않으면 않될것이다. 궁극적으로 풀이에 대한 [계획]을 작성해야 한다.
* 전에 그 문제를 본 일이 있는가? 그렇지 않다면 약간 다른 형태로 된 같은 문제를 본 일이 있는가?
* [관련된 문제를 알고 있는가?] 유용하게 쓰일수 있을듯한 어떤 정리를 알고 있는가?
* [미지인 것을 살펴보아라!!] 친숙한 문제중 미지인 것이 같거나 유사한 문제를 생각해 보아라.
* [관련된 문제로 전에 풀어 본 일이 있는 문제가 있구나. 그것을 활용할수 있을까?] 그 결과를 활용할수 있을까? 그 방법을 활용할수 있을까? 어떤 보조 요소를 도입하면 그것을 활용할 수 있을까?
* 문제를 달리 진술할수 있을까? 좀더 다르게 진술할수 있을까? 정의로 되돌아가 보자.
* 만 일 제기된 문제를 풀수 없다면, 먼저 어느정도 그와 관련된 문제를 풀어보아라. 보다 접근하기 쉬운 관련된 문제를 생각해 낼수 있는가? 보다 일반적인 문제는? 보다 특수한 문제는? 유사한 문제는? 문제를 부분적으로 풀수 있는가? 조건 가운데 일부분만 남기고 다른 것은 버려보아라. 그랬을때 미지인것은 어느정도 정해지는가? 자료로 부터 무언가 유용한 것을 이끌어 낼수 있을까? 미지인 것을 결정하는데 적절한 다른 자료를 생각해볼수 있을까? 새로운 미지인 것과 새로운 자료가 서로 보다 가깝게 되도록 하기 위해서 미지인 것이나 자료 또는 필요하다면 두가지 다 변형할수 있을까?
* 자료는 모두 사용했는가? 조건은 모두 사용했는가? 문제에 포함된 핵심적인 개념은 모두 고려했는가?
계획의 실행
셋째: 계획을 실행하라
* 풀이 계획을 실행하고 [매 단계를 점검하라]. 각 단계가 올바른지 명확히 알수 있는가? 그것이 옮다는 것을 증명할수 있는가?
반성
넷째: 얻어진 풀이를 점검하라.
* [결과를 점검] 할수 있는가? 논증과정을 점검할수 있는가?
* 결과를 다른 방법으로 이끌어 낼수 있는가? 그것을 한 눈에 알수 있는가?
* 결과나 방법을 어떤 다른문제에 활용할수 있는가?
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